viernes, 7 de enero de 2011

Desviacion estandar

La desviación estándar o desviación típica (σ) es una medida de centralización o dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva.
Se define como la raíz cuadrada de la varianza. Junto con este valor, la desviación típica es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.
Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que representan los datos en su distribución respecto de la media aritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad al momento de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.
Formulación
La varianza representa la media aritmética de las desviaciones con respecto a la media que son elevadas al cuadrado.
Si atendemos a la colección completa de datos (la población en su totalidad) obtenemos la varianza poblacional; y si por el contrario prestamos atención sólo a una muestra de la población, obtenemos en su lugar la varianza muestral. Las expresiones de estas medidas son las que aparecen a continuación.
Expresión de la varianza muestral:
 {S_X^2} = \frac{ \sum\limits_{i=1}^n \left( X_i - \overline{X} \right) ^ 2 }{n}
Segunda forma de calcular la varianza muestral:
 {S_X^2} = \frac{ \sum\limits_{i=1}^n X_i^2}{n} - \overline{X}^2
demostración
 \frac{ \sum\limits_{i=1}^n \left( X_i - \overline{X} \right) ^ 2 }{n} = 
\frac{ \sum\limits_{i=1}^n (X_i^2 + \overline{X}^2 -2X_i \overline{X})}{n} =
\frac{ \sum\limits_{i=1}^n X_i^2 }{n} + \frac{ \sum\limits_{i=1}^n \overline{X}^2 }{n} - \frac{ \sum\limits_{i=1}^n 2X_i \overline{X}}{n} = 
\frac{ \sum\limits_{i=1}^n X_i^2 }{n} + \frac{ \overline{X}^2 \sum\limits_{i=1}^n 1 }{n} - \frac{ 2 \overline{X} \sum\limits_{i=1}^n X_i  }{n}
podemos observar que como
 \frac{ \sum\limits_{i=1}^n 1 }{n} = 1 (sumamos n veces 1 y luego dividimos por n)
y como
 \frac{ \sum\limits_{i=1}^n X_i  }{n} = \overline{X}
obtenemos
 \frac{ \sum\limits_{i=1}^n X_i^2 }{n} + \overline{X}^2 - 2 \overline{X} \overline{X} =
 \frac{ \sum\limits_{i=1}^n X_i^2}{n} - \overline{X}^2
Expresión de la cuasivarianza muestral (estimador insesgado de la varianza poblacional):
 {S_X^2} = \frac{ \sum\limits_{i=1}^n \left( X_i - \overline{X} \right) ^ 2 }{n-1}
Expresión de la varianza poblacional:
 {\sigma^2} = \frac{ \sum\limits_{i=1}^N \left( X_i - {\mu} \right) ^ 2 }{N}
donde μ es el valor medio de {Xi}

Expresión de la desviación estándar poblacional:
 \sqrt{{\sigma^2}} =\sqrt{{\frac{ \sum\limits_{i=1}^N \left( X_i - {\mu} \right) ^ 2 }{N}}}
El término desviación estándar fue incorporado a la estadística por Karl Pearson en 1894.
Por la formulación de la varianza podemos pasar a obtener la desviación estándar, tomando la raíz cuadrada positiva de la varianza. Así, si efectuamos la raíz de la varianza muestral, obtenemos la desviación típica muestral; y si por el contrario, efectuamos la raíz sobre la varianza poblacional, obtendremos la desviación típica poblacional.
Desviaciones estándar en una distribución normal.
Expresión de la desviación estándar muestral:
 \sqrt{s^2} =\sqrt{{ \frac{ \sum\limits_{i=1}^n \left( x_i - \overline{x} \right) ^ 2 }{n-1}}}
También puede ser tomada como
S = \sqrt{\frac{a-s^2/n}{n-1}}
con a como \sum_{i=1}^n x_i^2 y s como \sum_{i=1}^n x_i además se puede tener una mejor tendencia de medida al desarrollar las formulas indicadas pero se tiene que tener en cuenta la media, mediana y moda

27 comentarios:

  1. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  2. La desviación estándar se para las variables típicas; Es definida como la raíz cuadrada de la varianza;
    Estos nos sirve para profundizar mas acerca de nuestros datos por que no solo se puede saber la tendencia central si no que también es necesario saber eso para tener una visión mas amplia de los datos.
    La persona que integro esta desviación estándar fue Karl pearson en 1894.

    MARIN PERAZA VICTOR RAFAEL 4205

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  3. es una medida e centralisacion es de gran utilidad de una estadistica es como la raiz cuadrada de la varianza que no es sufisiente con las medidas de tendencia central sino que nececitamos la desviasion que representan los numeros

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  4. la desviación estandar es iuna medida de centralización de gran utilidad y se demuestra como la raiz cuadrada de la varianza ademas no es necesario conocer las medidas de tendencia central.

    Canela Chávez Luis Felipe 4205

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  5. la desviacion estandar es una medida de centralizacion de gran utilidad la desviacion estandar separa variables tipicas como la raiz cuadrada de la varianza

    beltran espinoza victor 4205

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  6. la desvisacion estandar es de gran untilidada.
    Es como la raiz cuadrada que nos sirve sirve saber mas acerca de nuestros datos


    CHRISTIAN ARROYO DURÁN 4205

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  7. la desviacion estandar es solamente la raiz cuadrada de la varianza que nos beneficia en conocer mas de cerca nuestros datos y saber un poco mas de sus valores con la cualidad de saber que con la raiz cuadrada seran correctos


    Francisco Javier Canela Chavez 4205 C4

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  8. la desviasion estandar se utilisa como
    la raiz cuadrada de la bariansa.
    tamvien nos sirve para conoser megor
    nustros datos.

    Gustavo Adolfo Echeverria Martinez

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  9. La desviación estándar o desviación típica es una medida de centralización o dispersión para variables de razón es la raiz cuadrada de la varianza y esde mucha utilidad el la stadistica descriptiva y sirve para conoser un conjunto de datos.

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  10. la desviacion estandar es la medida que tiene una gran importancia poes nos sirve para sacar los numeros de cualquier conjunto de datos la desviacion estandar es la raiz cuadrada de la varianza


    montoya almada misain 4205

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  11. la varianza separa las bariables tipicas de la raiz cuadrada y nos enceña a conocer mas aserca de los datos teniendo la varianza puedes obtener la desviacion estandar agarrando la raiz cuadrada pocitiva de la varianza

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  12. seme olbido ponerle ai soi del 4209 german alain ramirez montoya

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  13. se define como la raiz cuadrada de la varianza y la desviacion tipica es una medida cuadratica la varianza representa la media aritmetica de las desviaciones

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  14. desviación estandar es una medida de centralización de gran utilidad tambien nos sirve para conoser mejor
    nustros datos.

    TORRES RENTERIA JOSE RICARDO 4205

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  15. La desviación estándar es una medida de centralización o dispersión para variables de razón y de intervalo,simplemente nos facilita conocer mejor nuestros datos.
    montaño molina angel misael 4205

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  16. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  17. Tambien llamada desviacion tipica, es una medida para variables de razon, muy util en la estadistica descriptiva. Se define como raiz cuaderada de la varianza.

    Diaz Coronado Carlos Alfredo 4205

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  18. la desviacion estandar es una medida variable muy util que es una raiz cuadrada de la covarianza que tiene medidas de centralizacion o dispercion y que simplemente nos facilita conocer mejor nuestros datos y es muy importante por su conjunto de informacion

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  19. la desviacion estandar tiene medidas de centralizacion o dispercion que simplemente nos facilitar conocer nuestros datos mas importantes en un conjunto de informacion

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  20. Para conocer un conjunto de datos que tiene que conocerse las medidas de tendencia o tambien conocer la desviacion que reprecenta todos los datos.

    Gomez Tapia Luis Victor 4205

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  21. la desviacion estandar es una medida de centarlizacion Se define como la raíz cuadrada de la varianza.. Junto con este valor, la desviación típica es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.
    en si la desviacion estandar sirve para cooser nuestros datos.

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  22. La desviación estándar es una medida de centralización o dispersión para variables de razón y es de mucha utilidad en la estadística descriptiva, también se define como la raíz cuadrada de la varianza.

    Moroyoqui Olguin Mario Cesar Ivan 4204

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  23. la desviacion estandar es una medida variable muy util que es una raiz cuadrada de la covarianza y nos enceña a conocer mas aserca de los datos

    RAFAEL MUÑOZ 4205

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  24. La desviación estándar o desviación típica es una medida de centralización o dispersión para variables de razón es la raiz cuadrada

    JESUS MARTIN AMAYA VERGARA 4205

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  25. la desviasion estandar se utilisa como
    la raiz cuadrada nos enceña a conocer mas aserca de los datos teniendo la varianza


    MIGUEL ANGEL MORALES RIVERA 4205

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  26. puedes tener una mejor tendencia de medidas al desarrollar las formulas indicadas pero se tiene que tener en cuenta la moda,mediana y media haci es mas facil con la distribuion normal ademas tambien puede ser tomada y hay expreciones de la desviacion estandar muestral

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  27. Estos datos nos sirve para profundizar mas acerca de nuestros datos por que no solo se puede saber la tendencia central si no que también es necesario saber eso para tener una visión mas amplia de los datos.

    Jesús Rafael Muñoz Valenzuela 4205

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